Les exceptions sont généralement vues comme un mécanisme modifiant le flot de contrôle d'un programme. Cette vision cantonne les exceptions aux langages pour lesquels la notion de flot de contrôle est bien définie, ce qui n'est généralement pas le cas pour les langages de la théorie des types. Nous présenterons un mécanisme où les exceptions sont attachées aux valeurs plutôt qu'au flot de contrôle, ainsi qu'un système de types pour ces exceptions basé sur la notion de corruption. Nous montrerons que cette notion, utilisée à travers une relation de sous-typage, permet la détection statique d'exceptions non rattrapées, et ce sans compromettre la propagation automatique des exceptions. Nous illustrerons ce système d'exceptions dans le cadre d'une extension du Système F, utilisé ici comme une première étape vers des systèmes de types plus riches (avec pour horizon le calcul des constructions). Enfin, nous présenterons un modèle de réalisabilité pour justifier et expliquer la notion de corruption dans notre calcul.
Cf le site idoine: http://choco.pps.jussieu.fr/events.
Comme le montrent les publicités dans les magazines (multi-coeur par-ci, hyperthread par-là), la tendance des architectures des ordinateurs est à la parallélisation, et l'on commence donc dans le grand public à parler de programmation avec des threads. Du côté des machines de calcul scientifique, on mélange en fait allègrement ces technologies de manière hiérarchique pour aboutir à de véritables cathédrales, sur lesquelles on exécute une armée de threads. Cependant, pour obtenir une exécution efficace (et donc économiser du temps, des machines ou de l'énergie), il est indispensable de distribuer de manière raisonnée ces threads sur ces machines. La tâche est d'autant plus ardue que les threads peuvent en créer d'autres, éventuellement de manière irrégulière. Durant ma thèse, j'ai proposé la notion de /bulles/, qui regroupent de manière récursive les threads et apportent ainsi une certaine structure aux applications de calcul scientifique. En modélisant par ailleurs les machines de calcul sous forme d'un arbre, on ramène ainsi notre problème à la mobilité des bulles et threads sur cet arbre. Une boîte à outil permet alors d'implémenter des algorithmes de placement/redistribution pour les appliquer à des applications bien concrètes. On peut alors observer des gains de performances de l'ordre de 20 à 40% par rapport à un ordonnancement classique ! Je débuterai mon exposé en expliquant quelques détails architecturaux importants par rapport à l'efficacité de l'exécution des threads d'une application. J'introduirai alors ce que j'entends par ordonnancement'',placement'' et ``migration'' des threads et bulles. Je présenterai ensuite la boîte à outils au travers de quelques exemples, et l'on pourra discuter notamment de la ressemblance intriguante avec des ambients.
Cet exposé, est une partie d’un article en cours, en collaboration avec {\it Latifa Faouzi} (Fes et Casablanca) et se compose de deux parties indépendantes.
PARTIE I: $k$-algèbre libre sur un monoïde.
On considère un corps commutatif $k$ et un monoïde (= demi-groupe commutatif et unitaire) $M$. On désigne par $k[M]$ la $k$-algèbre sur le monoïde $M$, i.e. l’espace vectoriel sur $k$ ayant $M$ comme base, c’est alors aussi un anneau puisque $M$ est stable par produit. L’exemple type étant l’algèbre des polynômes sur $k$. Le corps $k$ étant fixé, on montre plusieurs propriétés de la classe des algèbres sur un monoïde. Par exemple $k[X] x k[Y]$ est une $k$-algèbre libre sur un monoïde. On développe aussi une classe plus large où le produit de deux élements de $M$ est soit $0$, soit un élement de $M$.
PARTIE II: Demi-treillis compact. Dans cette partie, les monoïdes ne sont pas unitaires. On considère un triplet $(L,O,.)$ où $(L,O)$ est un espace compact séparé, $(L,.)$ est un monoïde idempotent (mais sans unité). On suppose que l’application $(x,y) -> x. y$ est continue. En interprétant $x . y$ comme l’infimum de $x$ et de $y$, $(L,.)$ est un (inf-)demi-treillis et $.$ est continue. Noter que $L$ est alors un ensemble ordonné en posant $x \leq y$ ssi $x . y = x$. On montre quelques propriété de cette classe de structures. Par exemple, une telle structure possède un plus petit élément $0$ et toute partie non vide et filtrante supérieurement possède un supremum. La topologie est alors déterminée par l’ordre: une sous-base de la topologie est formée d’élements de la forme $U_x := { y \in L : y \geq x }$ et $L \setminus U_x$ où $x$ est un élément “compact” de $L$. Ces notions de demi-treillis compacts apparaissent lors de l’étude des domaines et des treillis algébriques.
PARTIE III: Le lien. Si on considère le corps $k = {0,1}$ ayant deux éléments et le monoïde $M$ idempotent, alors $k[M]$ est une algèbre de Boole, dont l’espace des ultrafiltres (ou des idéaux maximaux) est un demi-treillis compact et “réciproquement”.
Bibliographie:
[1] Bourbaki N.: Eléments de mathématiques, Algèbre, Chapitres 1--3, Hermann, 1970.
[2] Lang S.: Algebra, Addision-Wiesley Pub, 1970.
[3] Gierz, G., Hofmann K. H., Keimel K., Lawson J. D., Mislove M. and Scott D. S.: Continuous lattices and domains, Encyclopedia of Mathematics and its Applications, 93. Cambridge University Press, Cambridge, 2003, 591 pp.
L'objectif de cet exposé est de présenter le contexte et les motivations ayant conduit à mon sujet de thèse : Géométrie multirésolution des objets discrets bruités. On commencera par présenter quelques outils classiques autour des droites discrètes et leurs applications à l'estimation de quantités géométriques sur des formes discrètes. L'extension de ces outils aux formes discrètes bruitées sera ensuite abordée. On en déduira les quelques axes de recherche qui seront explorés dans ma thèse.
Ce séminaire donnera les liens entre un problème de recouvrement des entiers et la combinatoire des mots afin d'étudier la conjecture de Fraenkel. Cette conjecture a été formulée dans le cadre de la théorie des nombres il y a maintenant plus de 30 ans. Elle prétend que pour k > 2 entier fixé, il y a une unique façon de recouvrir les entiers par $k$ suites de Beatty avec des fréquences deux à deux distinctes. Ce problème peut être exprimé en termes de combinatoire des mots de la façon suivante: pour un alphabet à k lettres, il existe une unique suite équilibrée avec des fréquences de lettres deux à deux distinctes qui est exactement la suite de Fraenkel notée $(F r_k )^{omega}$ où F r_k = F r_{k-1} k F r_{k-1}, avec F r_3 = 1213121. Cette conjecture est prouvée pour k = 3, 4, 5, 6 d'après les travaux de Altman, Gaujal, Hordijk et Tijdeman ainsi que dans d'autres cas particuliers. Dans ce séminaire, nous présenterons donc une synthèse sur ce sujet et la résolution de la conjecture dans un cas particulier.
TBA
Un automate cellulaire est un modèle de calcul parallèle synchrone, qui consiste en une juxtaposition d'automates d'état fini (cellules) dont l'état évolue dans le temps en fonction de celui de leurs voisins. Malgré la simplicité de cette règle locale, des comportements très variés peuvent être observés dans l'évolution d'une population de cellules.
Nous présentons ici quelques notions topologiques décrivant ces dynamiques. Nous nous intéressons en particulier à la nilpotence, qui correspond à un comportement ultimement stable. Nous en donnons une caractérisation utilisant la trace, qui est le mot infini représentant la suite des états pris par une cellule donnée.
Voir la page web idoine.
On propose une extension naturelle du λ-calcul autorisant la formation de combinaisons linéaires de termes. Ceci reflète dans la syntaxe la sémantique quantitative du λ-calcul simplement typé dans les espaces de finitude, où les types sont interprétés par des espaces vectoriels particuliers, et les λ-termes par des fonctions entre ces espaces.
On étudie les effets de la présence de coefficients scalaires sur la réduction: après avoir étendu la β-réduction en une relation contextuelle et confluente, on s'intéresse à la cohérence du calcul et à des propriétés de normalisation dans un cadre typé.
On établit enfin une correspondance entre ce λ-calcul algébrique et le λ-calcul linéaire-algébrique d'Arrighi et Dowek en montrant qu'ils correspondent à deux stratégies de réduction (par nom et par valeur) d'une syntaxe commune.
Software specifications, Software/Hardware standards like RFCs, patents etc and Mathematical proofs are normally written in plain natural language. Natural languages are rich, complex, and ambiguous. Having this in mind, Formal methods try to solve this problem by replacing natural languages with rich mathematical formalisms which are understood by model checkers or theorem provers. They are very precise, accurate and clear but not easily understood by domain experts such as Software designers, programmers, engineers and Mathematicians.
This project is an attempt to make a connection between formal and natural languages. We are developing a controlled natural language having large coverage, which will be good enough for writing Software Specifications and Mathematical Proofs interactively.
We are currently working on parsing and translation of Mathematical proofs written in Natural language (English). Therefore I'll talk on Mathematical proofs for most of the time. Specifically I'll explain the implementation details.
Project homepage: http://www.lama.univ-savoie.fr/~humayoun/phd/index.html .
TBA
Programme:
On étudie la question de l’existence d’un modèle non-syntaxique du lambda calcul appartenant aux sémantiques principales et ayant une théorie équationnelle ou inéquationnelle r.e. (récursivement énumérable).
Cette question est une généralisation naturelle du problème de Honsell et Ronchi Della Rocca (ouvert depuis plus que vingt ans) concernant l’existence d’un modèle continu de lambda-beta ou lambda-beta-eta. On introduit une notion adéquate de modèles effectifs du lambda-calcul, qui couvre en particulier tous les modèles qui ont été introduits individuellement en littérature, et on prouve que la théorie inéquationnelle d’un modèle effectif n’est jamais r.e.; en conséquence sa théorie équationnelle ne peut pas être lambda-beta ou lambda-beta-eta.
On montre aussi que la théorie équationnelle d’un modèle effectif vivant dans la sémantique stable ou fortement stable n’est jamais r.e. En ce qui concerne la sémantique continue de Scott, on démontre que la théorie inéquationnelle d’un modèle de graphe n’est jamais r.e. et qu’il existe beaucoup de modèles de graphes effectifs qui ont une théorie équationnelle qui n’est pas r.e.
We analyze the moment of inertia $\MI(S)$, relative to the center of gravity, of finite plane lattice sets $S$. We classify these sets according to their roundness: a set $S$ is rounder than a set $T$ if $\MI(S) < \MI(T)$. We show that roundest sets of a given size are strongly convex in the discrete sense. Moreover, we introduce the notion of quasi-discs and show that roundest sets are quasi-discs. We use weakly unimodal partitions and an inequality for the radius to make a table of roundest discrete sets up to size $40$. Surprisingly, it turns out that the radius of the smallest disc containing a roundest discrete set $S$ is not necessarily the radius of $S$ as a quasi-disc.
Deuxième édition du séminaire Choco.
Le programme prévu est le suivant:
10h - 12h Damiano Mazza (PPS, Paris), Objets d'interaction et réseaux différentiels
14h - 15h30 Michele Pagani (PPS, Paris), Between interaction and semantics: visible acyclic nets
16h - 17h30 Lionel Vaux (IML, Marseille), Produit de convolution et composition parallèle
(En collaboration avec André et Michel Hirschowitz.)
La sémantique des jeux a fait ses preuves comme source de modèles pleinement abstraits pour langages de programmation ou théories de la démonstration. De tels modèles apparaissent comme catégories de jeux et stratégies, mais on en compte de nombreuses variantes, qu'on ne sait pas bien relier entre elles. D'où la question: qu'est-ce qu'une catégorie de jeux et stratégies?
On donne une définition catégorique générale de jeu, en décrivant la catégorie de stratégies associée. On définit ensuite une construction catégorique générant un jeu à partir de données plus élémentaires. On montre comment les jeux de Hyland et Ong avec switching entrent dans ce cadre.
We define (with machine-checked proofs in Coq) a modular operational semantics for Concurrent C minor---a language with shared memory, spawnable threads, and first-class locks. By modular we mean that one can reason about sequential control and data-flow knowing almost nothing about concurrency, and one can reason about concurrency knowing almost nothing about sequential control and data-flow constructs. We present a Concurrent Separation Logic with first-class locks and threads, and prove its soundness with respect to the operational semantics. Using our modularity principle, we proved the sequential CSL rules (those that are inherited from sequential Separation Logic) simply by adapting Appel & Blazy's machine-checked sequential-separation-logic soundness proofs with minimal changes. Our Concurrent C minor operational semantics is designed to connect to Leroy's optimizing (sequential) C minor compiler; we propose our modular semantics as a way to adapt Leroy's compiler-correctness proofs to the concurrent setting. Thus we will obtain end-to-end proofs: the properties you prove in Concurrent Separation Logic will be true of the program that actually executes on the machine. (Joint work with Aquinas Hobor and Andrew Appel (Princeton University)).
TBA
Nous présentons une classe de modèles du lambda-calcul et de la logique du second ordre. Les modèles sont basés sur des treillis et interprètent la réduction, ainsi que la relation de réalisabilité, à l'aide de la relation d'ordre. Nous tenterons de dégager les liens avec les algèbres de Heyting et les modèles à base de cpo du lambda-calcul.