On montre comment trouver de façon naturelle des solutions à de nombreuses équations récursives en autorisant des boucles dans les arènes. On équipe ensuite les arènes de fonctions de gain et on s'intéresse aux stratégies totales et gagnantes. On présente alors deux fonctions de gain naturelles sur les arènes à boucles, qui premettent de construire respectivement des algèbres initiales et des coalgèbres finales à de nombreux endofoncteurs continus. Finalement on applique ces constructions pour donner un modèle correct (et complet, en un sens faible) d'un calcul des séquents intuitionniste, étendu par des constructions syntaxiques pour les plus petits et plus grands points fixes.