Ce séminaire donnera les liens entre un problème de recouvrement des entiers et la combinatoire des mots afin d'étudier la conjecture de Fraenkel. Cette conjecture a été formulée dans le cadre de la théorie des nombres il y a maintenant plus de 30 ans. Elle prétend que pour k > 2 entier fixé, il y a une unique façon de recouvrir les entiers par $k$ suites de Beatty avec des fréquences deux à deux distinctes. Ce problème peut être exprimé en termes de combinatoire des mots de la façon suivante: pour un alphabet à k lettres, il existe une unique suite équilibrée avec des fréquences de lettres deux à deux distinctes qui est exactement la suite de Fraenkel notée $(F r_k )^{omega}$ où F r_k = F r_{k-1} k F r_{k-1}, avec F r_3 = 1213121. Cette conjecture est prouvée pour k = 3, 4, 5, 6 d'après les travaux de Altman, Gaujal, Hordijk et Tijdeman ainsi que dans d'autres cas particuliers. Dans ce séminaire, nous présenterons donc une synthèse sur ce sujet et la résolution de la conjecture dans un cas particulier.