La correspondance de Curry-Howard permet d'interpréter chaque démonstration mathématique comme un programme réalisant une certaine spécification (déduite de la formule démontrée). Mais que se passe-t-il quand la démonstration fait appel à des hypothèses expérimentales - par exemple des lois de la physique?
Dans cet exposé, je me propose d'étudier la frontière entre le raisonnement mathématique et les hypothèses empiriques sur lesquelles reposent les sciences expérimentales. Pour cela, je partirai d'un problème soulevé par le philosophe et épistémologue Karl R. Popper lié à l'utilisation des formalismes mathématiques les plus abstraits dans un cadre empirique. Je montrerai alors comment les techniques modernes de réalisabilité permettent de résoudre ce problème, et suggèrent ainsi des pistes inédites pour combiner de manière effective le raisonnement mathématique avec les protocoles expérimentaux.